Máximos y Mínimos
Criterio de la Primera Derivada
Criterio de la Segunda Derivada.
Nuestros Agradecimientos...
Criterio de la Primera Derivada

Si se aplica la primera derivada a una función se conoce el comportamiento de ésta, en los puntos donde la derivada es cero (0) habrá un valor extremo, a continuación se muestran algunos ejemplos:

- A partir de la siguiente función encuentre:
a)Los puntos críticos.
b)Valores máximos y mínimos.
c)La gráfica de la función.

f(x)= 4x2 + 5x - 3

a) PUNTOS CRÍTICOS:
- obtener la derivada de la función:
8x + 5
- igualar con cero (0).
f'(x)= 8x + 5 = 0
x = -5/8

b)MÁXIMOS Y MÍNIMOS:
Imagen
- El punto crítico lo podemos obtener igualando con cero (0) la función derivada y despejando "x".
- El valor de antes y después lo podemos obtener con un número menor (antes) que el punto crítico y un número mayor (después) que el punto crítico.
- La primera derivada la podemos obtener sustituyendo el valor de antes y después en la primera derivada.
- El comportamiento lo podemos deducir de la siguiente manera: Si el número de la primera derivada es positivo "sube", si el número es negativo "baja".
- El resultado lo deducimos de la siguiente manera: Si primero "baja y luego sube" su resultado es Mínimo. Si el comportamiento es "Sube y luego baja" el resultado Máximo.

c)GRÁFICA:
La gráfica la podemos obtener sustituyendo en la función original el punto crítico y asi obteniendo los puntos del mínimo absoluto de la gráfica.
Imagen